Cách nhận biết hình thang cân (hay, chi tiết).

Với Cách nhận ra hình thang cân nặng hoặc, cụ thể môn Toán lớp 8 phần Hình học tập sẽ hỗ trợ học viên ôn luyện, gia tăng kỹ năng kể từ cơ biết phương pháp thực hiện những dạng bài bác luyện Toán lớp 8 Chương 1: Tứ giác nhằm đạt điểm trên cao trong những bài bác ganh đua môn Toán 8.

Cách nhận ra hình thang cân nặng (hay, chi tiết)

A. Phương pháp giải. 

Bạn đang xem: Cách nhận biết hình thang cân (hay, chi tiết).

Có nhì dấu hiệu nhận biết hình thang cân:

• Hình thang với nhì góc kề một lòng đều bằng nhau là hình thang cân nặng. 
• Hình thang với hai tuyến đường chéo cánh đều bằng nhau là hình thang cân nặng.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Hình thang ABCD (AB//CD) với  . Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân

Giải

Vì ABCD là hình thang nên AB//CD , phối hợp fake thiết, tớ có:

 

(Vì nhập một tam giác, đối lập với nhì góc đều bằng nhau là nhì cạnh vị nhau). 

Cộng bám theo vế những đẳng thức (1) và (2) nhận được OA + OC = OB + OD ⇒  AC = BD. 

Điều này chứng minh hình thang ABCD với hai tuyến đường chéo cánh đều bằng nhau nên nó là hình thang cân nặng.

Ví dụ 2. Cho tam giác ABC cân nặng bên trên A. Cắt nhì cạnh của tam giác ABC vị một cát tuyến tuy nhiên song với cạnh lòng BC thì tứ giác nhận được là hình gì?

Giải

Gọi gửi gắm điểm của cát tuyến với những cạnh AB, AC theo lần lượt là M, N.

Tứ giác MNCB với nhì cạnh đối MN//BC nên là hình thang.

Mặt không giống vì thế tam giác ABC cân nặng bên trên A nên tớ có: . 

Do cơ hình thang MNCB với nhì góc kề một lòng đều bằng nhau nên là hình thang cân nặng.

Ví dụ 3. Cho tam giác ABC cân nặng bên trên A, kẻ phân giác BE, CF của những góc B và C.

a) Chứng minh tam giác AEF cân nặng.

b) Chứng minh tam giác BFC và CEB đều bằng nhau.

c) Chứng minh BFEC là hình thang cân nặng.

Giải

a) Ta có 

 (t/c phân giác)

Mà  (tam giác ABC cân nặng bên trên A)

Xét tam giác ABE và ACF tớ có:

AB = AC (tam giác ABC cân nặng bên trên A)

b) Xét tam giác BFC và CEB tớ có:

c) Ta với   

Mà nhì góc này ở địa điểm đồng vị nên EF//BC .

Tứ giác BCEF với EF//BC nên BCEF là hình thang.

Lại với  (tam giác ABC cân nặng bên trên A)

Vậy BCEF là hình thang với 2 góc kề một lòng đều bằng nhau nên là hình thang cân nặng.

C. Bài luyện áp dụng.

Câu 1. Cho tam giác AMN cân nặng bên trên A. Các điểm B, C theo lần lượt bên trên những cạnh AM, AN sao mang lại AB = AC. Hãy lựa chọn câu chính.

A. MB = NC.

B. BCNM là hình thang cân nặng.

C.

D. Cả A, B, C đều chính.

Lời giải:

Xét ΔBAC có: BA = CA (gt) nên ΔBAC là tam giác cân nặng.

Suy ra:  nên C chính.

Vì ΔAMN cân nặng bên trên A ⇒ AM=AN nhưng mà AB = AC nên

 do cơ A chính.

Lại có:  (do ΔAMN cân nặng bên trên A).

Từ (1) và (2) suy ra:  

Mà nhì góc  là nhì góc ở địa điểm đồng vị nên suy rời khỏi BC//MN .

Tứ giác BCNM có: BC//MN  (cmt) nên là hình thang.

Hình thang BCNM có:  (tam giác AMN cân nặng bên trên A) là nhì góc kề một lòng nên là hình thang cân nặng. Do cơ B chính.

Vậy cả A, B, C đều chính.

Đáp án: D.

Câu 2. Cho tam giác MNP cân nặng bên trên M. Kẻ những đàng trung tuyến NQ, PS. Khẳng ấn định nào là sau đó là đúng?

A. NSQP là hình thang cân nặng.

B. MSQ là tam giác cân nặng bên trên S.

C. MSQ là tam giác cân nặng bên trên Q.

D. NQ ≠ SP.

Lời giải:

Đặt  . sít dụng khái niệm và fake thiết nhập tam giác cân nặng MNP, tớ được:

nên tam giác MSQ cân nặng bên trên M. Do cơ B, C sai.

Áp dụng đặc điểm về tổng những góc nhập tam giác nhập nhì tam giác MNP và MSQ, tớ được:

 

  (vì nhì góc ở địa điểm đồng vị vị nhau)

Tứ giác NSQP với nhì cạnh đối tuy nhiên song nên nó là hình thang.

Hình thang NSQP đó lại với nhì góc kề với cùng 1 lòng đều bằng nhau là  nên là hình thang cân nặng. Suy rời khỏi NQ = SP (tính hóa học hình thang cân). Do cơ A chính, D sai.

Đáp án: A

Câu 3. Cho ΔBAC cân nặng bên trên A. Kẻ những đàng cao BD, CE. Tứ giác BEDC là hình gì?

A. Hình thang.

B. Hình thang cân nặng.

C. Hình thang vuông.

D. Cả A, B, C đều chính.         

Lời giải:

Đặt  . Vì tam giác ABC cân nặng bên trên A nên AB = AC.

Xét ΔBAD  và ΔEAC tớ được:

 (cạnh huyền, góc nhọn).

Suy rời khỏi AD = AE nên tam giác AED cân nặng bên trên A.

Áp dụng đặc điểm về tổng những góc nhập tam giác nhập nhì tam giác cân nặng ABC và AED, tớ được:

 

 (hai góc ở địa điểm đồng vị)

Tứ giác BEDC với nhì cạnh đối tuy nhiên song nên nó là hình thang.

Hình thang BEDC đó lại với nhì góc kề với cùng 1 lòng đều bằng nhau là  nên là hình thang cân nặng.

Đáp án: B

Câu 4. Hai đoạn trực tiếp AB và CD hạn chế nhau bên trên I, hiểu được AI = IC, IB = ID. Tứ giác ACBD là hình gì?

A. Hình thang.

B. Hình thang cân nặng.

C. Hình thang vuông.

D. Cả A, B, C đều chính.

Lời giải:

Do nhì góc là nhì góc đối đỉnh nên được sắp xếp .

Từ fake thiết  và nhì tam giác IAC, IBD đều cân nặng bên trên I, vận dụng đặc điểm về tổng những góc nhập tam giác nhập nhì tam giác cân nặng IAC và IBD, tớ được:

  vì thế với cặp góc ví le nhập đều bằng nhau.

Tứ giác ABCD với nhì cạnh đối tuy nhiên song nên nó là hình thang.

Hình thang ABCD đó lại với hai tuyến đường chéo cánh đều bằng nhau nên nó là hình thang cân nặng.

Đáp án: B

Câu 5. Cho tam giác ABC cân nặng bên trên A. Gọi D, E bám theo trật tự với mọi cạnh mặt mũi AB, AC sao mang lại AD = AE. Tứ giác BDEC là hình gì?

A. Hình thang.

B. Hình thang vuông.

C. Hình thang cân nặng.

D. Cả A, B, C đều sai.                      

Xem thêm: Hoàng Hà Mobile - Hệ thống bán lẻ thiết bị di động và công nghệ chính hãng giá tốt

Lời giải:

Tam giác ADE với AD = AE (gt) nên tam giác ADE cân nặng bên trên A.

Suy rời khỏi  

Tam giác ABC cân nặng bên trên A (gt) nên

Từ (1) và (2) suy rời khỏi  

Mà 2 góc và  là nhì góc ở địa điểm đồng vị nên suy rời khỏi DE//BC

Tứ giác BDEC với DE//BC nên tứ giác BDEC là hình thang.

Lại với  (vì tam giác ABC cân nặng bên trên A) là nhì góc kề một cạnh lòng nên BDEC là hình thang cân nặng.

Đáp án: C.

Câu 6. Cho tam giác ABC cân nặng bên trên A. Gọi D, E bám theo trật tự với mọi cạnh mặt mũi AB, AC sao mang lại DE//BC . Chọn đáp án chính nhất. Tứ giác BDEC là hình gì?

A. Hình thang.

B. Hình thang vuông.

C. Hình thang cân nặng.

D. Cả A, B, C đều sai.

Lời giải:

Tứ giác BDEC với DE//BC nên tứ giác BDEC là hình thang.

Lại với  (vì tam giác ABC cân nặng bên trên A) là nhì góc kề một cạnh lòng nên BDEC là hình thang cân nặng.

Đáp án: C.

Câu 7. Cho tam giác ABC cân nặng bên trên A. Trên những cạnh AB, AC lấy những điểm M, N sao mang lại BM = công nhân. Tứ giác BMNC là hình gì?

A. Hình thang. 

B. Hình thang cân nặng              

C. Hình thang vuông.

D. Cả A, B, C đều sai.

Lời giải:

Ta có: AB = AM + MB và AC = AN + NC. Mà AB = AC (do tam giác ABC cân nặng bên trên A) và BM = NC (gt)

Suy rời khỏi AN = AM

Xét tam giác AMN có: AM = AN (cmt)

Suy rời khỏi tam giác AMN cân nặng bên trên A. Suy rời khỏi  

Xét tam giác ANM có:  (tổng tía góc nhập một tam giác) nên

Xét tam giác ABC có:  (tổng tía góc nhập một tam giác) nên

Từ (1) và (2) suy rời khỏi  

Mà  là nhì góc đồng vị nên  MN//BC

Xét tứ giác MNCB với MN//BC nên MNCB là hình thang.

Lại với   ( ΔABC cân nặng bên trên A) là nhì góc kề một lòng nên MNCB là hình thang cân nặng.

Đáp án: B.

Câu 8. Cho tam giác KDC cân nặng bên trên K. Trên những cạnh KD, KC lấy những điểm A, B sao mang lại AB//CD. Gọi I là gửi gắm điểm của BD và AC. Chọn xác định đúng?

A. KI là đàng trung trực của nhì lòng AB và CD.

B. KI là đàng trung trực của lòng AB tuy nhiên ko là đàng trung trực của CD.

C. KI là đàng trung trực của lòng CD tuy nhiên ko là trung trực của AB.

D. KI ko là đàng trung trực của tất cả nhì lòng AB và CD.

Lời giải:

Tứ giác ABCD với AB//CD nên tứ giác ABCD là hình thang.

Lại với  (vì tam giác KDC cân nặng bên trên K) là 2 góc kề một lòng nên ABCD là hình thang cân nặng.

Xét tam giác ACD và tam giác BDC có:

AD = BC (do ABCD là hình thang cân)

AC = BD (do ABCD là hình thang cân)

CD là cạnh chung

Suy rời khỏi ΔACD=ΔBCD (c-c-c). Suy rời khỏi  (hai góc tương ứng).

Xét tam giác ICD với  (cmt), suy rời khỏi tam giác ICD cân nặng bên trên I. Do đó

ID = IC         (1)

Tam giác KCD cân nặng ở K. Do đó 

KC = KD      (2)

Từ (1) và (2) suy rời khỏi KI là đàng trung trực của CD       (*)

Xét tam giác ADB và tam giác BCA có:

AD = BC (cmt)

AB là cạnh chung

AC = BD

Suy rời khỏi ΔABD=ΔACB (c-c-c). Suy rời khỏi .

Xét tam giác IAB với  nên tam giác IAB cân nặng bên trên I. Do cơ IA = IB (3)

Ta có: KA = KD – AD; KB = KC – BC. Mà KD = KC, AD = BC, bởi đó 

KA = KB      (4)

Từ (3) và (4) suy rời khỏi KI là đàng trung trực của AB.     (**)

Từ (*) và (**) suy rời khỏi KI là đàng trung trực của nhì lòng. 

Đáp án: A.

Câu 9. Cho tam giác KDC cân nặng bên trên K. Trên những cạnh KD, KC lấy những điểm A, B sao mang lại AB//CD. Gọi I là gửi gắm điểm của BD và AC. Chọn câu sai.

A. ΔABK cân nặng bên trên K.

B. ΔKCD cân nặng bên trên K.

C. ΔICD đều.

D. KI là đàng phân giác  .

Lời giải:

Tứ giác ABCD với AB//CD nên tứ giác ABCD là hình thang.

Lại với  (vì tam giác KDC cân nặng bên trên K) nên ABCD là hình thang cân nặng.

Xét tam giác ACD và tam giác BDC có:

AD = BC (do ABCD là hình thang cân)

AC = BD (do ABCD là hình thang cân)

CD là cạnh chung

Suy rời khỏi  ΔACD=ΔBCD(c-c-c). Suy rời khỏi  (hai góc tương ứng).

Xét tam giác ICD với (cmt), suy rời khỏi tam giác ICD cân nặng bên trên I. Nên C sai vì thế tớ ko đầy đủ ĐK nhằm chứng tỏ IC = CD nhằm tam giác đều.

Tam giác KCD cân nặng ở K (theo đề bài) nên B đúng. 

Xét tam giác KDI và tam giác KCI có:

KD = KC (do   cân nặng bên trên K)

KI là cạnh chung

IC = ID

Suy rời khỏi ΔKID=ΔKCI(c-c-c). Suy rời khỏi  , bởi vậy KI là tia phân giác nên D đúng.

Ta có: AB//CD (do ABCD là hình thang) nên  (các cặp góc đồng vị vị nhau)

Mà (tính hóa học hình thang cân) nên hoặc ΔKAB cân nặng bên trên K. Do cơ A đúng.

Đáp án: C.

Câu 10. Phải bổ sung cập nhật tăng ĐK gì thì hình thang với nhì cạnh mặt mũi vị nhau là hình thang cân?

A. Hai cạnh lòng ko đều bằng nhau.

B. Hai cạnh mặt mũi ko tuy nhiên tuy nhiên.

C. Cả A và B.

D. A hoặc B.

Lời giải:

Đáp án: D.

Xem tăng những dạng bài bác luyện Toán lớp 8 tinh lọc hoặc khác:

• Cách nhận ra hình thang, hình thang vuông (hay, chi tiết)
• Cách tính số đo góc nhập hình thang (hay, chi tiết)
• Cách tính chừng nhiều năm đoạn trực tiếp nhập hình thang (hay, chi tiết)
• Chứng minh nhì đoạn trực tiếp, nhì góc đều bằng nhau (hay, chi tiết)
• Tính chừng nhiều năm đoạn trực tiếp phụ thuộc vào đàng khoảng của tam giác, hình thang

Xem tăng những loạt bài bác Để học tập đảm bảo chất lượng Toán lớp 8 hoặc khác:

• Giải bài bác luyện Toán 8
• Giải sách bài bác luyện Toán 8
• Top 75 Đề ganh đua Toán 8 với đáp án

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ xoắn ốc Art of Nature Thiên Long color xinh xỉu
• Biti's rời khỏi khuôn mới mẻ xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

---